Technische Mechanik Methodische Einführung

Inhaltsverzeichnis

• 1 Einführung.
• 2 Einblick in die Werkstoffprüfung.
• 2.1 Zugversuch.
• 2.2 Druckversuch.
• 2.3 Dauerschwingversuch.
• 3 Spannung.
• 3.1 Innere Kraftwirkungen.
• 3.2 Spannungsvektor.
• 3.3 Einachsiger Spannungszustand.
• 3.4 Spannungskomponenten und Momentengleichgewicht.
• 3.5 Spannungskomponenten und Spannungsvektor.
• 3.6 Spannungsvektor und Spannungstensor bei Drehung des Bezugssystems.
• 3.7 Hauptspannungen und Hauptspannungsrichtungen.
• 3.8 Berechnung der Spannungskomponenten für beliebige Schnittflächen bei gegebenen Hauptspannungen.
• 3.9 Darstellung des Spannungszustandes mit Hilfe der Mohrschen Kreise.
• 3.10 Oktaederspannungen.
• 3.11 Extremale Spannungen.
• 3.12 Beispiel zum dreiachsigen Spannungszustand.
• 3.13 Zweiachsige Spannungszustände.
• 3.14 Anwendungen der Mohrschen Kreise bei zweiachsigen Spannungszuständen.
• 3.15 Beispiele.
• 3.15.1 Ermittlung der Hauptspannungen.
• 3.15.2 Ermittlung der Schnittspannungen.
• 3.16 Gleichgewichtsbedingungen.
• 3.17 Homogener Spannungszustand.
• 4 Formänderung.
• 4.1 Verschiebungsvektor.
• 4.2 Verzerrungstensor.
• 4.3 Linearer Verzerrungstensor.
• 4.4 Zusammenhang zwischen linearer Verzerrung und Drehung.
• 4.5 Lineare Volumdehnung.
• 4.6 Kompatibilität.
• 4.7 Bezugnahme auf den undeformierten Körper bei geometrischer Linearisierung.
• 5 Prinzip der virtuellen Arbeit.
• 5.1 Prinzip der virtuellen Arbeit deformierbarer Kontinua mit linearer Verzerrung.
• 5.2 Einführung quasi-starrer Oberflächenelemente.
• 5.3 Arbeitsprinzip der virtuellen kinematischen Gruppe.
• 5.4 Arbeitsprinzip der virtuellen statischen Gruppe.
• 6 Linear-isotrope Elastizität.
• 6.1 Linear-isotropes Elastizitätsgesetz für den einachsigen Spannungszustand.
• 6.2 Linear-isotropes Elastizitätsgesetz für den dreiachsigen Spannungszustand.
• 7 Linear-isotropeThermoelastizität.
• 7.1 Thermische Formänderung.
• 7.2 Thermoelastische Formänderung.
• 8 Verzerrungsarbeit.
• 8.1 Verzerrungsarbeit bei Isotropie für einachsigen Zug.
• 8.2 Verzerrungsarbeit bei Isotropie für den dreiachsigen Spannungszustand.
• 9 Folgerungen aus dem Arbeitsprinzip.
• 9.1 Sätze von Castigliano.
• 9.2 Anwendung auf statisch unbestimmte Systeme.
• 10 Steifigkeit, Nachgiebigkeit, virtuelle Arbeit und Superposition in der linearen Elastostatik.
• 10.1 Steifigkeit, Nachgiebigkeit und virtuelle Arbeit.
• 10.2 Superposition.
• 11 Festigkeitshypothesen.
• 11.1 Normalspannungshypothese.
• 11.2 Schubhypothese.
• 11.3 Oktaederschubhypothese oder Hypothese der Gestaltänderungsenergie.
• 11.4 Effektivspannung und -dehnung.
• 11.5 Zug oder Druck und Schub.
• 11.6 Weitere Hypothesen.
• 12 Zug und Druck.
• 12.1 Prismatische Stäbe bei reiner Zugbeanspruchung.
• 12.2 Stäbe mit veränderlichem Querschnitt.
• 12.3 Stabverlängerung.
• 12.4 Druckbeanspruchung.
• 12.4.1 Kontaktspannungen in Druckflächen.
• 12.4.2 Druckbeanspruchte schlanke Bauteile.
• 12.5 Beispiele.
• 12.5.1 Keilförmiger Stab.
• 12.5.2 Konischer Stab.
• 12.5.3 Wärmespannungen im beiderseits eingespannten Stab.
• 12.5.4 Drei parallel eingespannte Stäbe.
• 12.5.5 Stab im Fliehkraftfeld.
• 13 Fachwerke.
• 13.1 Bezeichnungen.
• 13.2 Gleichgewicht.
• 13.3 Formänderung.
• 13.4 Stoffgesetz.
• 13.5 Aufteilung der Kräfte.
• 13.6 Prinzip der virtuellen Arbeit.
• 13.7 Verzerrungsarbeit.
• 13.8 Steifigkeit und Nachgiebigkeit.
• 13.9 Anwendung der Sätze von Castigliano.
• 13.10 Kinematisches Verfahren.
• 13.11 Statisches Verfahren.
• 13.12 Verfahren für statisch bestimmte Fachwerke.
• 13.13 Beispiele.
• 13.13.1 Beiderseits eingespannte Stabkette bei beliebiger Temperaturerhöhung und mit äußerer Kraft an beliebiger Stelle in Stabrichtung.
• 13.13.2 Zweistabknoten.
• 13.13.3 Räumlicher Dreistabknoten.
• 13.13.4 Statisch unbestimmter Stabknoten.
• 13.13.5 Einfach statisch unbestimmtes ebenes Fachwerk.
• 13.13.6 Zweifach statisch unbestimmtes ebenes Fachwerk.
• 13.13.7 Zweifach statisch unbestimmtes Raumfachwerk.
• 14 Dünne Kreisringe.
• 14.1 Gleichgewicht.
• 14.2 Formänderung.
• 14.3 Ring als Glied einer Schrumpfverbindung.
• 14.4 Rotierender Ring.
• 14.5 Beispiele.
• 14.5.1 Aufgeschrumpfter Ring.
• 14.5.2 Schrumpfverbindung aus zwei Ringen.
• 15 Drehsymmetrische Membranschalen.
• 15.1 Geometrie.
• 15.2 Gleichgewicht.
• 15.3 Drehsymmetrischer Spannungszustand.
• 15.4 Drehsymmetrische Membranschale als kraftübertragendes Bauglied.
• 15.5 Beispiele.
• 15.5.1 Halbkugelschale unter Eigengewicht.
• 15.5.2 Kegelschale unter Außendruck.
• 16 Schub.
• 16.1 Elastizitätsgesetz und Verzerrungsarbeit bei Schub.
• 16.2 Schraub- und Nietverbindungen.
• 16.2.1 Bolzenschub- und Lochleibungsbeanspruchung.
• 16.2.2 Bolzenreihe bei Längsschub.
• 16.2.3 Versteifungsblech.
• 16.2.4 Unsymmetrisch belastetes ebenes Schraub- oder Nietfeld.
• 16.3 Kontinuierliche Verbindungen.
• 16.3.1 Parallele Schweißnähte oder Klebschichten bei Längsschub.
• 16.3.2 Schweiß- oder Klebverbindung gleicher Festigkeit.
• 16.3.3 Schweiß- oder Klebverbindung zweier Bleche oder Stäbe mit konstantem Querschnitt.
• 16.3.4 Versteifung.
• 16.3.5 Ebene Schweiß- oder Klebverbindung bei Belastung durch Kräfte in ihrer Ebene.
• 16.4 Beispiele.
• 16.4.1 Durch Bolzen befestigte Platte.
• 16.4.2 Schweißverbindung zweier Stäbe durch zwei parallele Längsnähte.
• 16.4.3 Angeschweißte Versteifung.
• 16.4.4 Durch zwei parallele Schweißnähte angeschweißte und in ihrer Mittelebene belastete Platte.
• 17 Biegung.
• 17.1 Allgemeiner einachsiger Spannungszustand.
• 17.2Flächenträgheitsmomente bei Parallelverschiebung der Bezugsachsen.
• 17.3 Flächenträgheitsmomente bei Drehung der Bezugsachsen.
• 17.4 Beispiele.
• 17.4.1 Kreis.
• 17.4.2 Kreisring.
• 17.4.3 Ellipse.
• 17.4.4 Rechteck.
• 17.4.5 Doppelsymmetrischer Kastenquerschnitt.
• 17.4.6 I-Querschnitt.
• 17.4.7 Symmetrischer Winkel.
• 17.4.8 Dreieck.
• 17.4.9 Unregelmäßige Querschnittsform.
• 17.4.10 Dünnwandige Querschnitte.
• 17.5 Biegung mit Normalkraft.
• 17.5.1 Spannung bei zweiachsiger Biegung mit Normalkraft.
• 17.5.2 Spannung bei einachsiger Biegung mit Normalkraft.
• 17.5.3 Zulässige Beanspruchung, Tragfähigkeit und Dimensionierung.
• 17.5.4 Nullinie und Kern.
• 17.5.5 Druck mit Biegung bei versagendem Zuggebiet.
• 17.6 Beispiele.
• 17.6.1 Dimensionierung eines Biegeträgers.
• 17.6.2 Rechteckquerschnitt bei zweiachsiger Biegung mit Normalkraft.
• 17.6.3 Kern des elliptischen Querschnittes.
• 17.6.4 Kern des symmetrischen Winkels.
• 17.6.5 Kern des Dreiecks.
• 17.6.6 Einseitig eingespannter Träger.
• 17.6.7 Unsymmetrischer Querschnitt bei exzentrischer Druckbelastung.
• 17.7 Formänderung bei einachsiger Biegung.
• 17.7.1 Verzerrungen und Verschiebungen bei reiner Biegung.
• 17.7.2 Differentialgleichungen der einachsigen Biegung mit Querkraft.
• 17.7.3 Arbeitsgleichung.
• 17.7.4 Integraldarstellungen der Durchbiegung und des Biegewinkels, sowie Kompatibilitätsbedingungen.
• 17.7.5 Verfahren von Mohr.
• 17.7.6 Virtuelle und wirkliche Verzerrungsarbeit.
• 17.8 Beispiele.
• 17.8.1 Einseitig eingespannter Stab mit Einzellast.
• 17.8.2 Einseitig eingespannter Stab mit konstanter Streckenlast.
• 17.8.3 Einseitig eingespannter Stab mit linear anwachsender Streckenlast.
• 17.8.4 Beiderseits frei aufliegender Stab mit konstanter Strekkenlast.
• 17.8.5 Beiderseits eingespannter Stab mit konstanterStreckenlast.
• 17.8.6 Beiderseits frei aufliegender Stab mit einer linear ansteigenden und einer konstanten Streckenlast.
• 17.8.7 Beiderseits frei aufliegender Stab mit Einzellast.
• 17.8.8 Beiderseits frei aufliegender Stab mit von den Auflagern zur Mitte linear ansteigender Streckenlast.
• 17.8.9 Statisch bestimmt gestützter Träger mit Kragarm, belastet durch zwei Einzelkräfte.
• 17.8.10 Gerberträger mit Einzellasten.
• 17.8.11 Beiderseits frei aufliegender Träger mit veränderlichem Querschnitt unter zwei Einzellasten.
• 17.9 Biegung von Stäben mit gekrümmter Mittellinie.
• 17.9.1 Stäbe mit ebener Vorkrümmung.
• 17.9.2 Verzerrungsarbeit.
• 17.9.3 Verfahren für stark gekrümmte Stäbe.
• 17.10 Beispiele.
• 17.10.1 Halbkreisbogen bei statisch bestimmter Lagerung mit symmetrisch angreifender Einzellast.
• 17.10.2 Halbkreisbogen bei statisch unbestimmter Lagerung.
• 17.10.3 Parabelbogen bei statisch bestimmter Lagerung.
• 17.10.4 Parabelbogen bei statisch unbestimmter Lagerung.
• 17.10.5 Rahmen bei statisch bestimmter Auflagerung.
• 17.10.6 Rahmen bei statisch unbestimmter Auflagerung.
• 17.10.7 Zweistieliger Rahmen.
• 17.10.8 Geschlossener Ring.
• 17.10.9 Schwungrad.
• 18 Torsion.
• 18.1 Kreiszylindrische Stäbe.
• 18.2 Dünnwandige Stäbe mit zweifach zusammenhängendem Querschnitt.
• 18.2.1 Gleichgewicht.
• 18.2.2 Formänderung.
• 18.3 Bestimmung des Drehpols.
• 18.4 Dünnwandige Stäbe mit drei- oder mehrfach zusammenhängendem Querschnitt.
• 18.5 Dünnwandige Stäbe mit einfach zusammenhängendem Querschnitt.
• 18.6 Beispiele.
• 18.6.1 Dünnwandiges Rohr konstanter Wandstärke mit Kreisquerschnitt.
• 18.6.2 Doppelsymmetrischer Kastenträger.
• 18.6.3 Einfach symmetrischer Kastenträger.
• 18.6.4 Aus einem Halbkreis und einer Geraden bestehender Querschnitt konstanter Wandstärke.
• 18.6.5 Dünnwandiger Träger mit dreifach zusammenhängendem Kastenquerschnitt konstanter Wandstärke.
• 18.6.6 Schmaler elliptischer Querschnitt.
• 18.6.7 Schmaler Rechteckquerschnitt.
• 18.6.8 Schmaler Trapezquerschnitt.
• 18.6.9 Querschnitt mit gerader Mittellinie und stückweise konstanter Wandstärke.
• 18.6.10 Halbkreisprofil.
• 18.6.11 Winkelprofil.
• 18.6.12 U-Profil.
• 18.6.13 T-Profil.
• 18.6.14 Profil mit Verzweigungspunkt.
• 18.6.15 Z-Profil.
• 18.6.16 I-Profil.
• 18.7 Wölbfreie Torsion.
• 18.7.1 Dünnwandige zweifach zusammenhängende wölbfreie Querschnitte.
• 18.7.2 Dünnwandige drei- und mehrfach zusammenhängende wölbfreie Querschnitte.
• 18.7.3 Dünnwandige einfach zusammenhängende Querschnitte.
• 18.8 Beispiele.
• 18.8.1 Dreifach zusammenhängender wölbfreier Querschnitt.
• 18.8.2 Vierfach zusammenhängender wölbfreier Querschnitt.
• 18.9 Wölbbehinderte Torsion.
• 18.9.1 Grundgleichungen zur profiltreuen wölbbehinderten Torsion.
• 18.9.2 Näherungslösung zur profiltreuen wölbbehinderten Torsion.
• 18.10 Beispiele.
• 18.10.1 Einseitig wölbverhindert eingespannter tordierter Stab.
• 18.10.2 Einseitig wölb verhindert eingespannter Stab mit am anderen Ende unter Wölbverhinderung eingeleitetem Torsionsmoment.
• 18.10.3 Vergleich eines wölbfreien Kastenträgers mit einem I-Träger bei verhinderter Endverwölbung.
• 18.10.4 Beiderseits wölbverhindert eingespannter Stab mit Einzelmoment.
• 18.10.5 Einseitig wölbverhindert eingespannter Stab mit konstantem Streckenmoment.
• 18.10.6 Beiderseits wölbverhindert eingespannter Stab mit konstantem Streckenmoment.
• 19 Querschub.
• 19.1 Vollquerschnitte.
• 19.2 Beispiele.
• 19.2.1 Rechteckquerschnitt.
• 19.2.2 Kreisquerschnitt.
• 19.2.3 Elliptischer Querschnitt.
• 19.2.4 I-Querschnitt.
• 19.3 Dünnwandige Querschnitte.
• 19.3.1 Einfachzusammenhängende dünnwandige Querschnitte.
• 19.3.2 Zweifach zusammenhängende dünnwandige Querschnitte.
• 19.3.3 Drei- und mehrfach zusammenhängende dünnwandige Querschnitte.
• 19.3.4 Schubmittelpunkt und Drehpol.
• 19.4 Beispiele.
• 19.4.1 U-Profil.
• 19.4.2 Halbkreisprofil.
• 19.4.3 Dünnwandiges Rohr mit Kreisquerschnitt.
• 19.4.4 Kastenquerschnitt.
• 19.4.5 Dreifach zusammenhängender Kastenquerschnitt konstanter Wandstärke.
• 19.5 Querschubdeformation bei Biegung.
• 20 Stäbe unter kombinierter Belastung.
• 20.1 Virtuelle Arbeit bei kombinierter Belastung.
• 20.2 Beispiele.
• 20.2.1 Einseitig eingespannter kreisförmig gekrümmter Stab mit Einzellast.
• 20.2.2 Beiderseits eingespannter Kreisbogenstab mit Einzellast.
• 20.2.3 Spiralfeder.
• 21 Kräftepotential und Stabilität.
• 21.1 Potential der äußeren Kraftgrößen.
• 21.2 Potential der Zwangskraftgrößen.
• 21.3 Potential der elastischen Kraftgrößen.
• 21.4 Gesamtpotential und Gleichgewicht.
• 21.5 Stabilität, Labilität und Indifferenz.
• 21.6 Beispiele.
• 21.6.1 Drehbar gelagerte Stange mit zwei Gewichten.
• 21.6.2 Drehbar gelagerter, durch Federn gestützter starrer Druckstab.
• 21.6.3 Starrer Druckstab mit seitlichen Federn und einem Zwischengelenk.
• 21.6.4 Starrer Druckstab mit seitlichen Federn und zwei Zwischengelenken.
• 21.7 Knickung.
• 21.7.1 Knicken des druckbeanspruchten elastischen Stabes.
• 21.7.2 Verschiedene Auflagerungsarten.
• 21.7.3 Krafteinleitungs- und Herstellungsungenauigkeiten.
• 21.7.4 Schlankheitsgrad und ?-Verfahren.
• 22 Berücksichtigung der Abweichungen vom linearen Elastizitätsgesetz.
• Anhang: Beispiele für Walzprofile.
• Schrifttum.