Lebensversicherungsmathematik

Inhaltsverzeichnis

• 1. Zinsrechnung.
• 1.1. Rechnungsgrundlagen.
• 1.2. Effektive Zinsraten.
• 1.3. Nominelle Zinsraten.
• 1.4. Kontinuierliche Zahlungen.
• 1.5. Zins zum voraus.
• 1.6. Ewige Renten.
• 1.7. Zeitrenten.
• 1.8. Die Rückzahlung einer Schuld.
• 1.9. Die Berechnung des Renditezinssatzes.
• 2. Die zukünftige Lebensdauer eines x-jährigen.
• 2.1. Das Modell.
• 2.2. Die Sterblichkeitsintensität.
• 2.3. Analytische Verteilungen von T.
• 2.4. Die gestutzte Lebensdauer des x-jährigen.
• 2.5. Sterbetafeln.
• 2.6. Sterbewahrscheinlichkeiten für den Bruchteil eines Jahres.
• 3. Kapitalversicherungen.
• 3.1. Einleitung.
• 3.2. Die einfachsten Versicherungsformen.
• 3.4. Allgemeine Todesfallversicherungen.
• 3.5. Einige Standardtypen.
• 3.6. Rekursionsformeln.
• 4. Leibrenten.
• 4.1. Einleitung.
• 4.2. Die einfachsten Leibrenten.
• 4.3. Unterjährige Zahlung.
• 4.4. Allgemeine Leibrenten.
• 4.5. Einige Standardtypen.
• 4.6. Rekursionsformeln.
• 4.7. Einige Ungleichungen.
• 4.8. Unterjähriger Beginn der Zahlungen.
• 5. Nettoprämien.
• 5.1. Einleitung.
• 5.2. Ein Beispiel.
• 5.3. Einfache Versicherungsformen.
• 5.4. Unterjährige Bezahlung der Prämie.
• 5.5. Eine allgemeine Versicherung.
• 5.6. Versicherungen mit Prämienrückgewähr.
• 5.7. Stochastischer Zins.
• 6. Das Nettodeckungskapital.
• 6.1. Einleitung.
• 6.2. Zwei Beispiele.
• 6.3. Rekursive Betrachtungen.
• 6.4. Das Überlebensrisiko.
• 6.5. Das Deckungskapital der lebenslänglichen Todesfallversicherung.
• 6.6. Das Deckungskapital zu einem gebrochenen Zeitpunkt.
• 6.7. Die Zuteilung des totalen Verlustes auf die Versicherungsjahre.
• 6.8. Über die Umwandlung einer Versicherung.
• 6.9. Der technische Gewinn.
• 6.10. Methodik im Falle einer Erlebensfallversicherung.
• 6.11. Das kontinuierliche Modell.
• 7. Verschiedene Ausscheideursachen.
• 7.1. Das Modell.
• 7.2. Ausscheideintensitäten.
• 7.3. Die gestutzte Verbleibzeit des x-jährigen.
• 7.4. Eine allgemeine Versicherung.
• 7.5. Das Deckungskapital.
• 7.6. Das kontinuierliche Modell.
• 8. Versicherung auf mehrere Leben.
• 8.1. Einleitung.
• 8.2. Der Zustand der verbundenen Leben.
• 8.3. Vereinfachungen.
• 8.4. Der Zustand des letzten Lebens.
• 8.5. Der allgemeine symmetrische Zustand.
• 8.6. Die Formel von Schuette-Nesbitt.
• 8.7. Asymmetrische Renten.
• 8.8. Asymmetrische Versicherungen.
• 9. Der Gesamtschaden eines Portefeuilles.
• 9.1. Einleitung.
• 9.2. Approximation durch eine Normalverteilung.
• 9.3. Exakte Berechnung der Gesamtschadenverteilung.
• 9.4. Approximation durch eine zusammengesetzte Poissonverteilung.
• 9.5. Rekursive Berechnung der zusammengesetzten Poissonverteilung.
• 9.6. Rückversicherung.
• 9.7. Stop-loss Rückversicherung.
• 10. Einbezug der Kosten.
• 10.1. Einleitung.
• 10.2. Die ausreichende Prämie.
• 10.3. Das ausreichende Deckungskapital.
• 11. Über die Schätzung von Sterbenswahrscheinlichkeiten.
• 11.1. Problemstellung.
• 11.2. Klassische Lösung.
• 11.3. Alternative Lösung.
• 11.4. Die Maximum Likelihood Methode.
• 11.5. Statistische Inferenz.
• 11.6. Bayessches Verfahren.
• 11.7. Verschiedene Ausscheideursachen.
• 11.8. Zur Interpretation.
• Anhang A. Kommutationszahlen.
• A.1. Einleitung.
• A.2. Das deterministische Modell.
• A.3. Leibrenten.
• A.4. Kapitalversicherungen.
• A.5. Nettojahresprämien und Deckungskapital.
• Anhang B. Einfacher Zins.
• Literatur.