Differential- und Integralrechnung II

Inhaltsverzeichnis

• Erstes Kapitel. Wege im ? n.
• § 1. Der n-dimensionale Raum.
• § 2. Wege.
• § 3. Bogenlänge.
• § 4. Der ausgezeichnete Parameter.
• § 5. Spezielle Kurven.
• § 6. Tangente und Krümmung.
• Zweites Kapitel. Topologie des ? n.
• § 1. Umgebungen.
• § 2. Kompakte Mengen.
• § 3. Punktfolgen.
• § 4. Funktionen. Stetigkeit.
• § 5. Funktionenfolgen.
• § 6. Abbildungen.
• Drittes Kapitel. Differentialrechnung mehrerer Veränderlichen.
• § 1. Differenzierbarkeit.
• § 2. Elementare Regeln.
• § 3. Ableitungen höherer Ordnung.
• § 4. Die Taylorsche Formel.
• § 5. Die Taylorsche Reihe.
• § 6. Lokale Extrema.
• § 7. Einige unendlich oft differenzierbare Funktionen.
• Viertes Kapitel. Tangentialvektoren und reguläre Abbildungen.
• § 0. Einiges aus der linearen Algebra.
• § 1. Derivationen.
• § 2. Transformation von Tangentialvektoren.
• § 3. Pfaffsche Formen.
• § 4. Reguläre Abbildungen.
• § 5. Umkehrabbildungen.
• § 6. Gleichungssysteme und implizite Funktionen.
• § 7. Extrema bei Nebenbedingungen.
• Fünftes Kapitel. Einige Typen gewöhnlicher Differentialgleichungen.
• § 1. Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung.
• § 2. Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung.
• § 3. Variablentransformation.
• § 4. Die Riccatische Differentialgleichung.
• § 5. Allgemeine Klassen von Differentialgleichungen.
• § 6. Komplexwertige Funktionen.
• § 7. Die homogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.
• Sechstes Kapitel. Existenzsätze.
• § 1. Gleichartig stetige Funktionen.
• § 2. Der Existenzsatz von Peano.
• § 3. Die Lipschitz-Bedingung.
• § 4. Verlauf der Integralkurven im Großen.
• § 5. Abhängigkeit der Lösungen von den Anfangsbedingungen.
• § 6. Die allgemeine Lösung.
• § 7. Die Stammfunktion einer Differentialgleichung.
• SiebtesKapitel. Lösungsmethoden.
• § 1. Pfaffsche Formen.
• § 2. Reguläre Punkte einer Pfaffschen Form.
• § 3. Der Eulersche Multiplikator.
• § 4. Differenzierbare Transformationen.
• § 5. Singularitäten Pfaffscher Formen.
• § 6. Das Iterationsverfahren von Picard und Lindelöf.
• § 7. Lösung durch Potenzreihenansatz.
• Achtes Kapitel. Systeme von Differentialgleichungen, Differentialgleichungen höherer Ordnung.
• § 1. Systeme von expliziten Differentialgleichungen erster Ordnung — Existenz- und Eindeutigkeitssätze.
• § 2. Lineare Systeme erster Ordnung.
• § 3. Homogene lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten.
• § 4. Explizite gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung.
• § 5. Spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.
• A. Die Besselsche Differentialgleichung.
• B. Die Legendresche Differentialgleichung.
• C. Die Schrödinger-Gleichung.
• Literatur.
• Wichtige Bezeichnungen.
• Namen- und Sachverzeichnis.