Mathematische Formelsammlung

Inhaltsverzeichnis

• I Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie.
• 1 Grundlegende Begriffe über Mengen.
• 2 Rechnen mit reellen Zahlen.
• 3 Elementare (endliche) Reihen.
• 4 Gleichungen mit einer Unbekannten.
• 5 Lehrsätze aus der elementaren Geometrie.
• 6 Ebene geometrische Körper (Planimetrie).
• 7 Räumliche geometrische Körper (Stereometrie).
• 8 Koordinatensysteme.
• II Vektorrechnung.
• 1 Grundlegende Begriffe.
• 2 Komponentendarstellung eines Vektors.
• 3 Vektoroperationen.
• 4 Ableitung eines Vektors nach einem Parameter.
• 5 Anwendungen.
• III Funktionen und Kurven.
• 2 Allgemeine Funktionseigenschaften.
• 3 Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion.
• 4 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen).
• 5 Gebrochenrationale Funktionen.
• 6 Potenz- und Wurzelfunktionen.
• 7 Trigonometrische Funktionen.
• 8 Arkusfunktionen.
• 9 Exponentialfunktionen.
• 10 Logarithmusfunktionen.
• 11 Hyperbelfunktionen.
• 12 Areafunktionen.
• 13 Kegelschnitte.
• 14 Spezielle Kurven.
• IV Differentialrechnung.
• 1 Differenzierbarkeit einer Funktion.
• 2 Erste Ableitung der elementaren Funktionen (Tabelle).
• 3 Ableitungsregeln.
• 4 Anwendungen.
• V Integralrechnung.
• 1 Bestimmtes Integral.
• 2 Unbestimmtes Integral.
• 3 Integrationsmethoden.
• 4 Uneigentliche Integrale.
• VI Unendliche Reihen, Taylor- und Fourier-Reihen.
• 1 Unendliche Reihen.
• 2 Potenzreihen.
• 3 Taylor-Reihen.
• 4 Fourier-Reihen.
• VII Lineare Algebra.
• 1 Matrizen.
• 2 Determinanten.
• 3 Lineare Gleichungssysteme.
• VIII Komplexe Zahlen und Funktionen.
• 1 Darstellungsformen einer komplexen Zahl.
• 2 Grundrechenarten für komplexe Zahlen.
• 3 Potenzieren.
• 4 Radizieren (Wurzelziehen).
• 5 Natürlicher Logarithmus einer komplexen Zahl.
• 6 Ortskurven.
• 7 Komplexe Funktionen.
• 8 Anwendungen in der Schwingungslehre.
• IX Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen.
• 1 Funktionen von mehreren Variablen und ihre Darstellung.
• 2 Partielle Differentiation.
• 3 Mehrfachintegrale.
• 4 Linien- oder Kurvenintegrale.
• X Gewöhnliche Differentialgleichungen.
• 2 Differentialgleichungen 1. Ordnung.
• 3 Differentialgleichungen 2. Ordnung.
• XI Fehler- und Ausgleichsrechnung.
• 1 Gaußsche Normalverteilung.
• 2 Mittelwert und mittlerer Fehler einer Meßreihe.
• 3 Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz.
• 4 Ausgleichskurven.
• XII Laplace-Transformation.
• 2 Allgemeine Eigenschaften der Laplace-Transformation.
• 3 Laplace-Transformierte einer periodischen Funktion.
• 4 Laplace-Transformierte spezieller Funktionen (Impulse).
• 5 Anwendung: Lösung einer linearen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten.
• 6 Tabelle spezieller Laplace-Transformationen.
• Anhang: Integraltafel.
• 21 Integrale mit einer Arkusfunktion.
• 29 Integrale mit einer Areafunktion.
• Sachwortverzeichnis.