Lehrbuch der Algebra

Inhaltsverzeichnis

• I Grundbegriffe der Mengenlehre.
• §1 Mengen und Abbildungen.
• §2 Vollständige Induktion.
• §3 Aquivalenzrelationen.
• §4 Ordnungsrelationen.
• §5 Kardinalzahlen.
• §6 Mächtigkeit der Potenzmengen.
• §7 Mächtigkeit unendlicher Mengen.
• I. A Zornsches Lemma.
• II Gruppen und Ringe.
• §8 Verknüpfungen.
• §9 Halbgruppen und Monoide.
• §10 Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie.
• §11 Gruppen.
• §12 Untergruppen.
• §13 Zyklische Gruppen.
• §14 Ringe.
• §15 Spezielle Ringelemente.
• §16 Nullteilerfreie Ringe und Divisionsbereiche.
• §17 Primringe.
• II. A Untermonoide der additiven Gruppe ?.
• II. B Untergruppen und Unterringe von ?.
• II. C Kettenbrüche.
• III Moduln und Algebren.
• §18 Moduln.
• §19 Untermoduln.
• §20 Ideale.
• §21 Lineare Gleichungen.
• §22 Lineare Unabhängigkeit.
• §23 Basen von Vektorräumen.
• §24 Dimension von Vektorräumen.
• §25 Rang freier Moduln.
• §26 Assoziative Algebren.
• §27 Freie Algebren.
• §28 Strukturkonstanten.
• III. A Radikale.
• III. B Moduln über Hauptidealringen.
• III. C Direkte Produkte ohne Basen.
• IV Homomorphismen von Gruppen und Ringen.
• §29 Isomorphismen und Homomorphismen.
• §30 Homomorphismen von Gruppen.
• §31 Homomorphismen von Ringen.
• §32 Restklassengruppen.
• §33 Restklassenringe.
• §34 Operieren von Monoiden.
• IV. A Die Sylowschen Sätze.
• IV. B Primrestklassengruppen.
• IV. C Quadratische Reste.
• IV. D Freie Gruppen.
• IV. E Der Satz von Nielsen und Schreier.
• V Homomorphismen von Moduln.
• §35 Homomorphismen von Moduln.
• §36 Grundlegende Sätze.
• §37 Restklassenmoduln.
• §38 Ringe und Moduln mit Kettenbedingungen.
• §39 Direkte Summen.
• §40 Matrizen.
• §41 Dualisieren.
• §42 Exakte Sequenzen.
• §43 Affine Räume.
• V. A Quadratische Algebren.
• V. B Projektive Moduln.
• V. C Injektive Moduln.
• V. D Divisible abelscheGruppen.
• V. E Moduln endlicher Länge.
• V. F Eigenschaften der Matrizenringe.
• V. G Halbeinfache Ringe und Moduln.
• V. H Projektive Räume.
• V. I Synthetische Beschreibung affiner Räume.
• VI Determinanten.
• §44 Gerade und ungerade Permutationen.
• §45 Multilineare Abbildungen.
• §46 Determinanten von Endomorphismen.
• §47 Determinanten quadratischer Matrizen.
• §48 Entwicklung nach Zeilen und Spalten, Cramersche Regel.
• §49 Weitere Determinantensätze.
• §50 Die Norm bei Algebren.
• VI. A Alternierende Gruppen.
• VI. B Spezielle lineare Gruppen.
• Literatur.
• Verzeichnis einiger Symbole.
• Namen- und Sachverzeichnis.