Biproportionale Divisormethoden und der Algorithmus der alternierenden Skalierung

Biproportionale Divisormethoden verrechnen Wählerstimmen in Sitzzahlen, sodass sowohl in jedem Wahlkreis ein vorgegebenes Sitzkontingent erfüllt wird als auch jeder Partei so viele Sitze zugeteilt werden, wie sich aus den Stimmen im gesamten Wahlgebiet ergeben. Eingesetzt wird diese Methode bei einigen Schweizer Kantons- und Gemeinderatswahlen.

Zur Bestimmung einer biproportionalen Sitzzuteilung wird in dieser Arbeit der Algorithmus der alternierenden Skalierung (AS-Algorithmus) -- die diskrete Variante des iterativen proportionalen Anpassungsverfahrens (IPF-Verfahren) -- formal eingeführt. Dieser bestimmt iterativ skalierte Stimmenmatrizen, die nach Rundung alternierend die Wahlkreiskontingente und die Parteisitzzahlen erfüllen.

Die Analyse des AS-Algorithmus zeigt, dass er in der Praxis einwandfrei funktioniert. Mathematisch interessant sind die Fälle in denen die Sitzzuteilung aufgrund von Gleichständen nicht eindeutig ist. Es zeigt sich, dass der AS-Algorithmus in diesen Fällen unter Umständen versagt.